Physique de l’espace et des champs selon Susskind

 

 

Vient de paraître, L. Susskind, A. Friedman, Le minimum théorique, volume 3, relativité restreinte et théorie classique des champs, presses polytechniques et universitaires romandes, 2018

 

 

Présentation générale

La physique reste une science populaire, avec ses énigmes sur l’univers et les trous noirs, sans oublier les particules dont on n’entend plus beaucoup parler depuis la belle époque des quarks. Derrière ces découvertes, il y a des théories fort complexes composées d’interminables formules mathématiques. S’il est vrai que pour comprendre Marx il faut lire le Capital, alors la compréhension des sciences physiques impose d’étudier les cours donnés par les professeurs ce qui impose quelques rudiments en mathématiques. Des générations d’étudiants ont été formées avec des manuels devenus emblématiques comme ceux de Landau ou bien Feynman. Enseigner la physique est tout un art. Leonard Susskind a donné des cours qui ont été retranscrits sur Internet. Avec son élève Art Friedman, ces cours ont été publiés en édition papier. Les deux premiers volumes ont eu un large succès et le troisième vient de paraître en traduction française aux Presses polytechniques et universitaires romandes.

L’univers de la physique contemporaine impose d’enseigner les théories consacrées aux différents « objets physiques » étudiés par l’expérience. Il existe plusieurs branches de la physique. Le premier cours publié par Susskind fut consacré à la mécanique classique dite mécanique céleste chez Newton puis mécanique rationnelle (du point matériel) après les formulations de Lagrange et Hamilton élaborées entre la fin du XVIIIe et le XIXe siècle. Le second cours a concerné la mécanique quantique élaborée à partir de 1925. Ce troisième volume nous fait découvrir deux grandes théories, la relativité restreinte dont les bases ont été jetées en 1905 par Einstein et la théorie classique des champs conçue pas à pas depuis Faraday jusqu’au sublime aboutissement que sont les équations du champ électromagnétiques présentées en 1864 par Maxwell. La série ne suit pas un ordre chronologique. Elle a commencé par l’étude des objets massiques figurant dans notre univers quotidien, puis des réalités quantiques infrascopiques aux comportements si étranges. Ces premiers volumes portent sur la matière dans deux de ses aspects (le troisième relevant de la physique statistique). Le troisième volume concerne la propagation des signaux lumineux et l’espace. Deux théories étudient cette propagation, la théorie classique des champs et la relativité restreinte.

La relativité restreinte appartient au domaine classique de la physique. Elle décrit l’étendue spatiale. Avec la théorie classique du champ, elle décrit la propagation de la lumière. A ces deux théories s’ajoutent la mécanique rationnelle. Le traité publié par Susskind est ainsi nommé car il présente selon l’auteur le minimum théorique pour aborder deux autres théories encore plus fondamentales, la cosmologie relativiste (relativité générale) et la théorie quantique des champs (physique des particules et modèle standard). Si l’on ajoute la théorie quantique de base et la thermodynamique, on arrive à un total de sept « physiques » contemporaines qu’il faut comprendre pour connaître la Nature dans son intégralité ou presque.

 

 

Structures de l’espace et cinématique

Les ingrédients mathématiques nécessaires pour décrire l’espace sont introduits sous une forme humoristique avec des piliers de comptoir très savants et dont la conversation débute par une boutade sur l’espace de Minkowski contenant ni bra ni ket (allusion à deux outils de la mécanique quantique). Cet espace joue un rôle déterminant dans la relativité restreinte décrite comme une théorie des référentiels d’observation. Cette théorie est basée sur le principe qu’il n’existe pas de référentiel privilégié pour percevoir le monde étendu. L’idée de choses inscrites sur la scène fixe de Newton n’a plus cours, du moins pour les phénomènes lumineux. La lumière voyage de la même manière dans tous les référentiels. La règle de l’addition des vitesses formulée par Galilée n’a plus cours. Cette règle dit qu’un individu placé sur un véhicule se déplaçant à la vitesse V, lançant une flèche avec la vitesse V’ de manière colinéaire produira comme résultat final une flèche pouvant atteindre une cible avec une vitesse V + V’. Si ce même individu utilise une torche envoyant un signal lumineux émis pour se propager à la vitesse c, la vitesse du signal parcourant l’espace devrait être V + c en appliquant le principe de Galilée. Or, ce n’est pas le cas. La lumière se propage à la vitesse c. C’est ce qui fut mesuré avec l’expérience de Michelson et Morley.

La physique a ainsi dû se résoudre à abandonner le principe d’un éther substantiel luminifère censée propager la lumière. Les auteurs de la célèbre expérience n’ont jamais cru à la constante c comme étant une loi universelle de la physique, ni d’ailleurs Lorentz. A l’âge de 16 ans, Einstein méditait sur le conflit entre l’électromagnétisme et le mouvement sans connaître selon ses dires le résultat de Michelson.  La solution sera publiée par ses soins en 1905. Il fallait aussi abandonner le principe d’un temps absolu. Soit deux horloges A et B situées à une égale distance d’une horloge C. Quand A et B marquent midi, elles envoient un signal lumineux à C. Un observateur immobile face à C constatera que A et B sont synchronisées si les signaux arrivent au même instant. En revanche, un observateur se déplaçant constatera un léger décalage. Ce qui signifie que événements perçus comme simultanés dans un référentiel ne le sont pas dans un autre.

La théorie de propagation de la lumière imposa d’élaborer des transformations permettant de passer d’un espace à un autre, par translation ou rotation. Avec une règle précise basée sur la conservation d’une quantité désignée comme invariant. A ces règles structurelles s’ajoutent un principe cinématique, la vitesse « c » est une constante universelle. Ces règles expliquent comment les étants du monde peuvent s’observer les uns les autres et réaliser des mesures précises ayant une validité générale. Il n’y a pas d’éther luminifère. Aucun temps universel ne peut être déduit de l’observation.

 

 

Considérations dynamiques

 

Le titre du fameux article de 1905 n’emploie pas le terme de relativité et s’intitule « De l’électrodynamique des corps en mouvement ». Un titre étrange à bien des égards. La relativité restreinte n’est pas uniquement une théorie des référentiels décrivant la propagation de la lumière (qui est aussi une propagation du champ électromagnétique). Un référentiel inertiel est une sorte de scène spatiotemporelle qui se déplace par rapport à une autre scène à une vitesse constante, comme c’est le cas pour une masse inertielle qui se subit aucune accélération. Ce déplacement peut-être une translation ou bien une rotation.

La relativité restreinte est aussi théorie décrivant la dynamique des corps en mouvement. Susskind commence la troisième leçon par une anecdote croustillante. Il reçoit un mail adressé au professeur Susskino d’un internaute précisant qu’il avait déjà écrit à Hawking qui ne lui avait pas répondu. Cet internaute voulait signaler une bourde d’Einstein en imaginant pousser une personne de 100 kilos pendant une année dans une direction horizontale et parvenir à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière. Bien évidemment, ce raisonnement est stupide. La relativité restreinte prévoit en effet que la masse augmente avec la vitesse et qu’en se rapprochant de c, une masse atteint une valeur colossale si bien qu’elle ne peut plus être accélérée. Si un corps atteint la vitesse c, sa masse m’ prend une valeur infinie, comme l’indique la formule :

    m’ = m / √ (1 – v²/c²)

La loi relativiste du mouvement et des référentiels a une conséquence concrète. Imaginons Bob sur la terre envoyant un message hertzien à Alice située sur Alpha du Centaure pour la prévenir de son arrivée, puis empruntant une fusée dont l’accélération permet selon les lois dynamiques non relativiste d’atteindre Alpha avant que le message ne soit parvenu à Alice. Celle-ci verra Bob passer dans le ciel puis recevra le message lui indiquant sa visite. Et quand bien même la loi ne serait pas relativiste, réaliser une telle expérience est hors de portée. En revanche, cette règle a été constatée dans les accélérateurs de particules dont les énergies colossales appliquées aux particules ne leur permettent pas de dépasser la vitesse de la lumière. La loi relativiste des référentiels impose des contraintes à la fois pour la propagation de la lumière (et de toute onde EM) et pour le mouvement des corps. Les référentiels sont des étendues liées à des observateurs immobiles ou en mouvement. Ce sont des scènes disposées selon divers points de vue. La relativité restreinte articule les points de vue liés aux dispositions des systèmes corporels et les communications liées au champ et à la lumière. Les propriétés des référentiels inertiels sont liées à la matière, éventuellement au champ EM et non pas à l’espace.

Sur un plan théorique et formel, la relativité restreinte impose d’utiliser des grandeurs physiques calculées différemment, en prenant en compte les effets relativistes. Les lois ordinaires de la physique rencontrées au quotidien restent valables et correspondent à des situations pour lesquelles l’effet relativiste est pratiquement nul. Le lagrangien contient toute l’information disponible sur la configuration dynamique d’un système, il est égal à la différence entre l’énergie cinétique (de la particule en mouvement) et l’énergie potentielle (distribuée dans l’espace). Le principe de moindre action énonce que la particule prend la trajectoire qui rend extrémale l’action égale à la somme du lagrangien calculée le long de la trajectoire. Dans un référentiel relativiste, le principe de moindre action est toujours valable sauf que le lagrangien est établi avec des valeurs relativistes pour les énergies, si bien que l’action devient relativiste.

 

 

Particules et champs

La relativité restreinte est une théorie des référentiels et du mouvement des particules massiques dans ces référentiels. La théorie du champ électromagnétique établie par Maxwell décrit la propagation des champs E et B ; elle est compatible avec la relativité. Il n’y a aucune influence physique entre la particule massique et le référentiel inertiel, pas plus que le photon lumineux n’influence les deux composantes E et B du champ électromagnétique. Ce fait provient des propriétés physiques propres aux situations considérées. Dans le premier cas, la masse est prise avec ses propriétés inertielles en occultant la propriété de gravitation. Dans le second cas, le photon est non seulement sans masse mais il est sans charge. Si l’on considère cette fois les particules chargées (par exemple proton ou électron), alors la situation est différente. Il faut introduire les effets réciproques des charges sur le champ qu’elles génèrent et c’est le même principe qui est utilisé dans la relativité générale qui est simplement évoquée à partir des chapitres 4 et suivants dans lesquels Susskind explique comment la théorie classique du champ incorpore les effets des particules sur les champs et réciproquement. Avec une asymétrie puisque selon la formule de l’auteur, le champ influence le mouvement de la particule alors que la particule fait varier le champ. En théorie relativiste de la gravité, cette formule devient : l’espace-temps force les masses à bouger et les masses imposent à l’espace-temps de se courber.

Le champ est un concept très important en physique car il représente une configuration systémique dans laquelle chaque partie contribue à influencer un champ qui en retourne, exerce une « action » sur la partie. Susskind explicite clairement un principe jouant un rôle universel dans le fonctionnement des champs en physique. Le « principe  d’action et réaction » est intégré dans l’action calculée à partir du lagrangien. C’est du reste la situation physique des champs électriques et magnétiques qui influent sur le mouvement des particules chargées, lesquelles altèrent les caractères des champs comme leur intensité ou leur orientation. Lorsqu’une particule affecte un champ, il est impossible de séparer les deux éléments de cet ensemble composite constitué d’un champ et d’une particule. L’action totale est formée par l’action du champ et l’action de la particule.

La physique du champ impose alors d’établir un terme qui prend un sens précis, le lagrangien d’interaction qui décrit comment la particule va se mouvoir dans le champ et comment le champ va varier en présence de la particule. Ce terme du lagrangien décrit ainsi une situation composite dans laquelle la particule et le champ s’influencent mutuellement sans que cette influence soit symétrique. D’un côté ça bouge, de l’autre ça varie. Cette asymétrie renvoie à une configuration physique concrète. Dans une expérience, le champ n’est jamais observé directement. Seules les particules permettent de « voir » le champ. Susskind avance pas à pas dans le labyrinthe des équations et par un tour de magie mathématique, la résolution du lagrangien (auquel on applique le principe de moindre action) fait émerger deux choses, d’une part la force que le champ exerce sur la particule, d’autre part la source du champ. Avec en plus l’équation de Poisson qui décrit le potentiel électrostatique d’une charge ponctuelle. Ce qui montre la grande cohérence de la physique classique.

Les descriptions de la physique utilisent souvent des notations qui comme l’explique Susskind, non seulement rendent plus simple et élégant l’expression des formules mais aussi façonnent notre manière de penser les choses et les phénomènes physiques, souvent mécaniques, se produisant entre les particules et les champs. Un physicien pense avec les notations, comme un philosophe pense avec les mots du langage et un compositeur de musique avec les notes placées sur une partition. La physique classique du champ se pense en utilisant des quadrivecteurs pouvant représenter des coordonnées dans un référentiel ou bien les variations d’un champ magnétique B ou électrique E dans le temps et l’espace. Une autre notation s’ajoute à la précédente, c’est le tenseur qui généralise les vecteurs et dont l’utilisation est bien connue en relativité générale autant que dans l’électromagnétisme. Ces outils permettent de dériver et expliciter la représentation des choses physiques comme notamment la force électromécanique de Lorentz et les équations du champ de Maxwell.

 

 

Les principes fondamentaux de la physique

La septième leçon explicite quatre grands principes auxquels devrait obéir toute nouvelle théorie censée décrire un objet, un processus ou une réalité physique que l’on découvre. Ce sont (1) le principe d’action, (2) la localité, (3) l’invariance de Lorentz, (4) l’invariance de jauge. Ces principes sont appliqués dans toutes les théories actuelles, qu’elles soient classiques ou quantiques. En fait, Susskind prend en considération les théories quantiques des champs et le modèle standard. La théorie quantique de base qui repose sur l’équation de Schrödinger ne vérifie pas l’invariance de Lorentz. C’est l’équation de Dirac qui est à la fois quantique et relativiste et sert de base pour l’électrodynamique quantique. Ces principes font de la physique un univers sémantique régi par une sorte de mathesis générative, comme peut l’être la grammaire générative censée « gouverner » les langues utilisées par l’homme.

Ces principes expliquent comment la nature et le cosmos sont ordonnés mais aussi réglés pour permettre les observations par des systèmes immobiles ou se déplaçant dans un lieu donné. Il existe deux réglages, premièrement celui des choses qui présentent des apparences, formes, contours et mouvements stables. Ce premier type de réglage rend possible l’existence des objets. Le second réglage rend possible les observations et la cohérence dans les divers angles de vue employés par les observateurs immobiles ou en mouvement. La convergence des points de vue est assurée par l’invariance de Lorentz (selon les auteurs, le nom de Poincaré y est associé). La localité impose à chaque chose d’exercer une influence limitée dans son milieu environnant. Si je crie, je ne vais pas être entendu par un martien et si j’entends une voix, ce n’est pas un martien qui me parle mais le cerveau qui me joue des tours (ou alors Dieu, ce qui est possible car Dieu est non local et ne respecte pas les règles physiques). Le principe d’action est assez énigmatique. Il règle le mode d’existence des objets mobiles sur une scène où ils se disposent. Il fonctionne aussi avec le principe de conservation de l’énergie qui est aussi une conservation de l’information car le lagrangien contient toute l’information permettant de déduire la dynamique et la cinématique d’une particule massique.

Le dernier principe nommé invariance de jauge est le plus énigmatique et c’est pourquoi Susskind insiste sur cette étrange introduction des jauges qui semblent être des redondances dans la description des choses. Imaginez une redondance équivalente dans le langage. Par exemple, au lieu d’employer le substantif table, on ajoute à table une lettre supplémentaire, tablea, tableb…tablez, sans que la signification ne change. Le langage n’aime pas les redondances et les supprime. En revanche, lorsque vous décrivez la propagation des champs électriques et magnétiques, que vous utilisez le potentiel vecteur A_μ, vous pouvez ajouter à ce vecteur une quantité S (scalaire) sans que le contenu physique ne soit altéré. Cette quantité peut même varier dans l’espace (un gradient). Cela n’a rien d’étonnant, le potentiel vecteur n’a pas de signification physique. Les jauges présentent néanmoins un intérêt pour la description. Elles permettent d’éclairer une théorie et de voir toutes ses facettes  comme le précise Susskind à la fin de la septième leçon ; en modulant S on dresse un panorama complet des propriétés. Un même objet, plusieurs facettes, cela vous fera sans doute penser à la phénoménologie de Husserl, à la différence près que si jauge il y a, elle repose sur la conscience et non pas sur une procédure mathématique externalisée comme c’est le cas en physique.

 

 

Le champ, son énergie et les lois de l’électrodynamique

Les dernières leçons sont consacrées au champ et à la fameuse équation de Maxwell introduite pour des raisons expérimentales afin de décrire plusieurs phénomènes liés à l’électricité et au magnétisme. Au lieu de suivre l’ordre historique, Susskind adopte une cohérence logique qui le conduit de Maxwell à Faraday et Coulomb. L’électromagnétisme produit deux phénomènes différents en essence, la transmission de la lumière et les forces électromagnétiques, qu’elles soient électrostatiques entre deux objets chargés, magnétiques entre un aimant et un objet métallique ou enfin, les forces électromotrices dans les moteurs électriques ou bien dans le vivant animé avec les muscles (ou les cils vibratoires pour les êtres monocellulaires). Incontestablement, le champ « communique » des forces mais peut-on lui attribuer des propriétés classiques comme l’énergie ou la quantité de mouvement ? Susskind suggère que ces deux concepts permettent d’établir un pont entre la mécanique classique et la théorie du champ. Si vous vous exposez au soleil, vous aurez la sensation de chaleur car une partie du rayonnement solaire est absorbé par la peau et transformé en agitation thermique. Le champ a donc transmis de l’énergie et contient cette énergie mais sous une forme non mécanique, uniquement radiative. Il peut aussi transmettre une quantité de mouvement mais le phénomène est infime et difficile à mesurer (une voile solaire qui absorbe des millions de Watts ne produira qu’une force de quelques kilogrammes en cas de rayons réfléchis). Attribuer une quantité de mouvement au champ paraît illégitime, même si les effets sont constatés lors de l’étude du vent solaire. C’est juste que l’énergie radiative est convertie en mouvement par le dispositif matériel réfléchissant le rayonnement (les atomes réagissent en bougeant), comme elle est convertie en chaleur par le même dispositif, mais absorbant (les atomes s’agitent).

 Les équations de Maxwell ont une origine empirique indissociable des phénomènes électriques découverts par Coulomb, Faraday, Ampère et Œrsted et d’autres. Susskind ne fait qu’évoquer deux énigmatiques constantes, l’une concerne la réponse du vide en présence de charges électrique, elle est notée ε₀ (permittivité) et la seconde intervient dans les propriétés magnétiques des matériaux, elle est interprétée comme paramètre dans la réponse du vide en présence de sources magnétique, elle est notée μ₀ (perméabilité). Leur produit est égal à 1/c². Susskind passe trop vite sur ces deux constantes introduites empiriquement bien avant Maxwell. On peut espérer que cette occultation sera rattrapée lors d’un prochain cours sur l’électrodynamique quantique. La permittivité permet en effet de calculer la constante de structure hyperfine dont la valeur est déterminante pour réaliser les calculs précis dans la formulation quantique de l’électrodynamique.

La théorie classique des champs explique ainsi des phénomènes physiques largement présents dans notre quotidien comme la propagation de la lumières et les phénomènes électromécaniques dont la « nature » est bien différente de la lumière car les masses jouent un rôle déterminant, ainsi que les charges, ce qui produit un mouvement spatial modifiant la disposition des « objets ». Le champ est ce qui permet aux « objets » de communiquer dans un environnement limité et si réception il y a, selon le contexte, des réactions électrodynamiques se produisent. Les théories décrivant ces phénomènes du quotidien sont d’une complication notoire et leur agencement traduit la grande cohérence et consistance de la nature prise comme un Tout ordonné. Ces théories semblent surdimensionnées si on les rapporte à la relative simplicité d’une mesure physique. En vérité, ces théories nous enseignent des choses profondes de la nature si bien que les manuels proposés par Susskind s’adressent autant aux physiciens qu’aux philosophes en quête d’une nouvelle philosophie de la nature sous réserve que les théories soient interprétables. Car non seulement la physique quantique reste incompréhensible mais aussi la théorie classique des champs dont la signification est triviale lorsqu’elle calcule des phénomènes mesurables (force, vitesse par exemple) mais dont le sens global nous échappe encore.

La théorie classique des champs est plus complète que la mécanique rationnelle dont elle épouse quelques principes, sur l’énergie et sur l’action, tout en empruntant ses notions mais avec des concepts propres comme le champ et des notations spécifiques, tenseurs notamment (matrices carrées à quatre colonnes et lignes). L’agencement de la théorie des champs indique l’importance des orientations intrinsèques à un objet local. Elle signifie aussi que le champ décrit des communications et pas seulement des dispositions (comme la mécanique classique). Le champ devient alors le concept fondamental pour une nature non plus faites d’objets mais constituée par une scène parcourue par les influences et communications propagées par ces « objets » qui en retour, peuvent être influencés, si bien que la nature est ordonnée comme un tout dont les parties s’informent mutuellement de ce qu’elle « font », de leur orientation, disposition, état. La physique quantique confirme cette interprétation et l’élargit au domaine infrascopique en dévoilant les étranges propriétés de la matière.

Il reste maintenant à étudier la grande théorie inspirée par le champ et concernant le cosmos, la relativité générale, thème du prochain volume des cours donnés par Susskind. L’enjeu du siècle sera de concilier la gravité et la mécanique quantique. D’autres options sont également envisageables. Démontrer que ces deux théories ne sont pas conciliables, ou alors montrer que cette conciliation n’apporte rien ou enfin réécrire complètement la théorie de la gravité.

Deux autres théories devraient être présentées. La physique statistique héritée de la thermodynamique et développée dans plusieurs directions, systèmes hors équilibre de Prigogine, matière condensée, phases exotiques. Puis la théorie quantique des champs dont la spécificité réside dans le double aspect de la matière, les particules coïncident avec le champ. Ce qui signifie aussi, pour quelques philosophes de la physique, qu’il n’y a ni champ ni particule. Affaire à suivre de près.     

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Pour une interprétation personnelle de la physique des dispositions, communications et émergences :

1. Dugué, L’information et la scène du monde, Iste éditions, 2017
2. Dugué, Temps, émergences et communications, Iste éditions, 2017